Fred Courant : Bonjour à toutes et à tous. Aujourd'hui, je vous propose un petit défi.
Votre mission, si vous l'acceptez, est de résoudre le problème suivant. Marcel construit une étagère à partir d'une planche en bois. Mais cette planche est trop grande. Il n'a besoin que des 2 cinquièmes de la longueur pour ranger ses livres. En plus, sa sœur lui demande d'ajouter un cinquième pour ranger les siens. Alors, est-ce que Marcel utilisera plus ou moins de la moitié de la planche ? Et combien vaut la somme des deux fractions ?
Allez, vous avez une minute top chrono.
Bon, je vous l'accorde, la solution ne saute pas aux yeux instantanément. Mais il existe un outil très efficace pour visualiser et résoudre le problème simplement. Cet outil, c'est ce que l'on appelle la ligne numérique, aussi appelée bande numérique, droite numérique ou encore frise numérique. D'ailleurs, certains enseignants s'en servent dès le CP pour apprendre les bases du calcul aux élèves. Regardez !
Enseignante : Je suis à 83. Combien il me manque pour aller à 90 ? Vous avez le droit d'utiliser la bande numérique.
L'utilisation de la bande numérique a été motivée par le fait d'offrir un support aux élèves et vraiment un support qu'ils peuvent manipuler. Les élèves qui sont plus en difficulté, ils vont vraiment avoir besoin de ce support pour construire la suite des nombres et la mémoriser.
97, c'est 90 et encore 7. J'avance de 7.
La représentation de la bande numérique va évoluer en fonction du déroulement de l'année. On ne va pas tout de suite donner une bande numérique individuelle de 0 à 100. On va d'abord la cibler, on va être en début d'année de 0 à 20. Petit à petit, on va l'agrandir au fur et à mesure de la découverte des nombres. Par contre, on peut déjà, dès le début, offrir plusieurs représentations possibles pour apporter aux élèves plusieurs possibilités. Et ça va leur permettre à eux, quelque part, de choisir celle qui est plus en adéquation avec ce qu'ils ont comme image mentale.
Donc, les conseils, ce serait vraiment de cibler la bande numérique, de la construire en fonction des objectifs d'apprentissage. Donc, de choisir le domaine qui nous intéresse et de ne pas utiliser la bande forcément dans son intégralité. C'est aussi mettre des petits pièges, des petites choses pour forcer à ne pas seulement avancer, mais aussi à faire des soustractions. Ou bien à masquer des parties pour obliger les élèves à passer à une image mentale de la bande numérique et pas seulement à avancer avec le pion ou avec le doigt.
Elève : Le moyen, le trait qui est moyen ici, c’est le cinquième, il est au milieu.
Enseignante : Très bien, Mohamed, il se rappelle que c’est 5 unités.
Fred Courant : Évidemment, l'idée d'enseigner la ligne numérique en classe ne sort pas de nulle part. Il faut savoir que les nombres et l'espace sont deux notions essentielles en mathématiques. Elles sont étroitement liées dans notre cerveau dès le plus jeune âge et avant même l'entrée à l'école.
Stanislas Dehaene : La recherche scientifique a montré que les enfants possèdent très tôt dans leur vie des intuitions mathématiques. Ils savent reconnaître le nombre d'un ensemble d'objets et ils ont une intuition que ces nombres vont s'étaler dans l'espace. Les petits nombres à gauche et les grands nombres à droite.
Cette intuition n'est pas parfaite, elle est approximative. Ça se traduit par une intuition mathématique d'une ligne numérique dans laquelle les nombres 1 et 2 sont distants l'un de l'autre, parce que je vois facilement la différence, alors que 8 et 9 sont très proches l'un de l'autre. Ce n'est pas une ligne linéaire, c'est une ligne comprimée dans laquelle les grands nombres sont plus proches les uns des autres que les petits nombres.
Fred Courant : Tout le défi, c'est donc de transformer et d'affiner cette représentation mentale. Elle servira ensuite de fondation pour construire les futurs apprentissages en mathématiques. Et bien entendu, l'école a un rôle clé à jouer dans ce processus de transformation.
Stanislas Dehaene : Une étape cruciale du développement cognitif de l'enfant, ça consiste à comprendre qu'il y a le même espace entre le nombre 1 et le nombre 2, entre le nombre 8 et le nombre 9, entre 99 et 100, entre n et n+1.
Une fois que l'enfant a compris ça, il peut se servir de la métaphore de la ligne numérique pour additionner et pour soustraire. Quand on fait une addition, on se déplace d'un certain nombre vers la droite sur cette ligne numérique et quand on fait une soustraction, on se déplace d'un certain nombre de cases ou de marqueurs vers la gauche.
Ça a l'air tout simple, mais les enfants n'y pensent pas spontanément et ça fait partie des concepts qu'on doit leur enseigner aux alentours du CP.
Plusieurs études scientifiques montrent que la maîtrise précoce de la linéarité des nombres, l'espace de la ligne numérique, prédit les performances mathématiques ultérieures des enfants plusieurs années plus tard. Les enseignants ont donc tout intérêt à s'appuyer sur cette intuition de la ligne numérique et à développer cette visualisation des nombres pour anticiper sur le développement mathématique des élèves.
Fred Courant : Alors en plus des nombres entiers, la ligne numérique aide à apprendre d'autres sortes de nombres.
Stanislas Dehaene : Par exemple, si je vais vers la gauche de la ligne numérique et je passe au-delà de 0, j'arrive dans les nombres négatifs et la ligne numérique permet de mieux comprendre ce que sont les nombres négatifs, le symétrique des entiers positifs. Et puis, si je zoome entre 0 et 1 par exemple, je vois que je peux diviser encore cet intervalle, je peux le diviser en dixième et j'arrive à la notion de nombre décimal comme sur une règle ou sur un mètre, je peux apprendre à mesurer avec des unités plus petites, des centimètres, des millimètres, etc. La mesure, c'est aussi la compréhension des nombres.
Fred Courant : D'ailleurs, c'est très utile de comprendre le sens des nombres décimaux. Oui, on en a souvent besoin, comme par exemple quand on utilise un mètre ruban.
Et les fractions alors ? Ce n'est pas facile à comprendre une fraction comme 2/5e ou 7/9e.
Alors là encore, la ligne numérique peut-elle nous aider ?
Stanislas Dehaene : La ligne numérique peut aussi nous aider à comprendre les fractions parce que si je regarde l'intervalle entre 0 et 1, je ne suis pas obligé de le diviser en dix. On peut le diviser dans d'autres quantités, par exemple 5 ou 9 et ça donne accès aux fractions. Si l'enfant comprend que la ligne entre 0 et 1 peut diviser en 5 et que chacun de ces intervalles représente un cinquième de la ligne des départs, eh bien, il a une intuition de ce que constitue la fraction 1/5.
Fred Courant : Justement, revenons à notre problème, l'étagère de Marcel. Vous avez trouvé la solution ? Allez, je vous aide grâce à cette ligne numérique virtuelle.
Rappelez-vous, Marcel a besoin des deux cinquièmes de la planche. Alors, divisons-la en cinq morceaux pour avoir des cinquièmes. Voilà un cinquième, deux cinquièmes. Ça, c'est la part de Marcel.
Mais sa soeur, souvenez-vous, a besoin d'un cinquième en plus. Ça fera donc trois cinquièmes. Là, c'est évident, Marcel utilisera plus que la moitié de la planche.
Facile, non ? Alors, bien entendu, la construction des mathématiques dans le cerveau des enfants est une thématique bien plus vaste et complexe.
Si vous voulez en apprendre davantage, je vous invite donc à consulter les références qui accompagnent cette vidéo. Quant à moi, eh bien, je vous dis à très vite.
Ciao !
